Question

若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是？

求详细过程 拜托了

Answer 1

解由f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数
则f（-x）=f（x）
即(a－2)（-x）^22＋(a－1)（-x）＋3=(a－2)x^2＋(a－1)x＋3
即(a－2)（-x）^22-(a－1)（x）＋3=(a－2)x^2＋(a－1)x＋3
即-（a-1）=(a-1)
即-a+1=a-1
即2a=2
即a=1
故f（x）=-x^2+3
该函数图像是抛物线，
对称轴是y轴，抛物线开口向上
故函数f(x)的增区间是[0,正无穷大）。

Answer 2

因为f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，
所以：f(-1)=f(1)，即：a-2-(a-1)+3=a-2+a-1+3，解得a=1，
此时：f(x)=-x^2+3，对称轴是y轴，且开口向下，故：增区间是（-∞，0]