Question

若f(x)=(a-1)x^2+ax+3是偶函数,则f(x)的递增区间为

Answer 1

f(x)=(a-1)x^2+ax+3是偶函数, x的系数a = 0
f(x) = -x² + 3
顶点的横坐标为0, 图象开口向下, f(x)的递增区间为 x < 0

追问

为什么x的系数a = 0

追答

偶函数: f(-x) = f(x)
f(-x) = (a-1)x² - ax +3
f(x) = (a-1)x² + ax +3
同类项的系数必须相等, -a =a, a = 0

Answer 2

因为是偶函数，所以f（x）=f（-x），那么a=0，f（x）=-x2+3，对称轴是y轴，开口向下，股递增区间是0到正无穷