Question

一题数学：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1,3/4,5/6,7/16
(2)2/1*3,4/3*5,6/5*7,8/7*9
(3)11,101,1001,10001
(4)2/3,-4/9,2/9,-8/81
过程要有通项公式！

Answer 1

设各数列为{an}
(1) 应该是抄错题了，5/6应该是5/9
1=(2×1-1)/1² 3/4=(2×2-1)/2² 5/9=(2×3-1)/3² 7/16=(2×4-1)/4²
规律：从第1项开始，分子均为项数的2倍-1；分母为项数的平方。
通项公式：an=(2n-1)/n²
(2)
2/(1×3)=2×1/[(2×1-1)(2×1+1)] 4/(3×5)=2×2/[(2×2-1)(2×3-1)]
后面的不写了。规律：从第1项开始，分子为项数的2倍，分母为项数的2倍分别与1的和差的结果的乘积。
通项公式：an=2n/[(2n-1)(2n+1)]
(3)
11=10+1 101=10²+1 1001=10³+1 10001=10⁴+1
规律：从第1项开始，每一项都等于10的项数次方，再加1
通项公式：an=10ⁿ+1
(4)
2/3=2×1×(-1)^0/3 -4/9=2×2×(-1)/3²
2/9=6/27=2×3×(-1)²/3³ -8/81=2×4×(-1)³/3⁴
规律：从第1项开始，每一项的分子都等于项数的2倍，再乘以-1的项数-1次方。分母等于3的项数次方。
通项公式：an=2n·(-1)^(n-1) /3ⁿ，也可以写成：an=-2n/(-3)ⁿ

追问

谢谢！

追答

别客气，请及时采纳。

追问

我没金币了，只能给力了

追答

没金币不能采纳吗？这个我不知道啊

追问

因为经常忙着问问题，把金币花了剩下一点点