Question

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD

垂足为P则PQ的长为

Answer 1

解：∵BQ⊥AE，BQ平分∠ABC(∠ABE)
∴∠ABQ=∠EBQ，∠BGA=∠BGE=90°
∵BQ=BQ
∴△ABG≌△EBQ(ASA)
AB=BE，AQ=EQ
同理：∵CP⊥AD，CP平分∠ACB
∴∠CPA=∠CPD=90°，∠ACP=∠DCP
∵CP=CP
∴△ACP≌△DCP(ASA)
∴AC=CD，AP=DP
∵AB+AC+BC=26，BC=10
∴AB+AC=26-10=16
∴BE+CD=16
∵BE+CD=BD+DE+CD=DE+(BD+CD)=DE+BC=16
∴DE=16-BC=16-10=6
∵AQ=EQ，AP=DP
∴Q、P分别是AE和AD的中点，即PQ是△ADE的中位线
∴PQ=1/2DE=1/2×6=3