Question

求和（1）Sn=1*2+2*3+3*4+...+n(n=1)

（1）Sn=1*2+2*3+3*4+...+n(n=1)
(2)Sn=0.3+0.33+0.333+...+0.333...3
(3)Sn=1/2+2+3/4+4+7/8+...+[2n-2+(2^n)-1/2^n]
(4)Sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)x^n-1(x≠0)

Answer 1

（1）3Sn=1*2*3+2*3*3+...+3*(n-1)*n
=2*3*4+3*4*3+...
=(n-1)*n*(n+1)
Sn=1/3*(n-1)*n*(n+1)
(2)3Sn=9/10+99/100+...+99..9/100..0(n个0)
=n-(10^n-1)/(10^n*9)
(3)Sn=n^2-n+2^(n+1)+1/2^n-3
(4)xSn=x+3x^2+..
(x-1)Sn=(2n-1)*x^n-1-2(x+x^2+..)
所以Sn=(((2n-1)x^n)-1)/(x-1)
-(2x^n-2x)/(x-1)^2

Answer 2

1*2+2*3+3*4+4*5+........+n*(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+......+(n^2+n)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)+(1+2+3+4+.......+n)

平方和公式：1*1+2*2+3*3+4*4+.....+n*n=n*(n+1)*（2n+1)/6
等比数列求和公式：(A1+An)*n/2

若n=19 则Sn=2660

Answer 3

的 =2*3*4+3*4*3+...