Question

已知数列{an}的通项公式为an=1/[√n+√(n+1)](n∈N*),若前n项和为9，则项数n为？

Answer 1

因为an=1/[√n+√(n+1)](n∈N*),上下同时乘以√(n+1)-√n（n∈N*)得到an=√(n+1)-√n(n∈N*),所以Sn=√(n+1)-1所以sn=9时，n=99

Answer 2

an=1/[√n+√(n+1)] 分子分母同时乘以√(n+1）-√n 那么分母就是1 分子就是√(n+1）-√nan=√(n+1）-√n前n项和等于=√(n+1）-√n +√n-√（n-1） +。。。。+√3-√2 +√2-√1 =√(n+1）-1 √(n+1）-1=9 （n+1）=100 n=99

Answer 3

这个关键是分母有理化。1/[√n+√(n+1)]=[√n-√(n+1)]／﹙－1）=[√(n+1)－√n]之后就简单了，可以相互抵消。a1+a2+……+an=√2－1+√3－√2+……+√(n+1)－√n=√（n+1）－1前n项和为9，n=99

Answer 4

99