Question

如图所示,在△ABC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,连接DE,M是AB的中点，N是DE的中点

。求证 MN是DE的中垂线

Answer 1

【把题中的MN是DE改为MN⊥DE】
证明:连接DM,DE.
∵∠BDA=90度,M为AB的中点.(已知)
∴DM=AB/2.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
同理可证:EM=AB/2.
∴EM=DM(等量代换)
又∵N是DE的中点.(已知)
∴MN⊥DE.(等腰三角形底边中线也是底边的高)