Question

求与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆方程

Answer 1

圆C：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
圆心为(1/2,-1),它关于直线L的对称点为(a,b)
则有中点在直线L上：(1/2+a)/2-(-1+b)/2+1=0，即a-b=-3.5
对称点连线与L垂直：k=(b+1)/(a-1/2)=-1,得： 即a+b=-0.5
相加得：a=-2,
相减得：b=1.5
因此所求的圆的方程为(x+2)^2+(y-1.5)^2=5/4

Answer 2

(x-1/2)2+(y+1)2=5/4可以找出圆心坐标（1/2，-1）
有已知直线可知与x-y+1＝0垂直且过圆心的直线方程为y+x+1/2＝0
可求出两条直线的焦点为（-3/4，1/4）
由中憨粻封救莩嚼凤楔脯盲点公式〔（x1+x2）/2，（y1+y2）/2〕
带入（1/2+x）/2＝-3/4，（-1+y）/2＝1/4
则x＝-2，y＝3/2
圆方程就为（x+2）2+（y-3/2）2＝5/4

Answer 3

圆C：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
所以圆心O为(1/2,-1)，设它关于直线L的对称点为A，注意x-y+1=0的斜率为1，所以OA的斜率为-1
即A点在直线
y=-1+（-1）（x-1/2）=-x-1/2上，设A点坐标为（t，-t-1/2)
，OA中点(1/4+t/2,-t/2-3/4)
在x-y+1=0上，所以有1/4+t/2+t/2+3/4+1=0
得t=-2
A点坐标为（-2，3/2)
，对称图像半径不变，所以对称图形为（x+2）^2+(y+3/2)^2=5/4
即x^2+y^2+4x+3y+5=0

Answer 4

解：∵圆x2+y2-x+2y=0转化为标准方程为（x-12）2+（y+1）2=54，
所以其圆心为：（12，-1），r=52
设（12，-1）关于直线x-y+1=0对称点为：（a，b）
则有12+a2-b-12+1=0b+1a-12=-1⇒a=-2b=32．
故所求圆的圆心为：（-2，32）．半径为52．
所以所求圆的方程为：（x+2）2+（y-32）2=54
故答案为：（x+2）2+（y-32）2=54．

Answer 5

将圆c的方程进行变形，为：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
可知圆心o(1/2,-1)，半径的平方为5/4。
然后求圆心o(1/2,-1)关于直线l:x-y+1=0对称的点o'的坐标
l的斜率为1，所以oo'的斜率为-1
即为x+y+1/2=0
与l的交点为(-3/4,1/4)
因此o'坐标为(-2,3/2)
所以圆c:x平方+y平方-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程为:
(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4