Question

求与圆C:x^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程

Answer 1

圆C的圆心是(1/2,-1),半径=√5/2
设圆心(1/2,-1)关于直线l:x-y+1=0对称的点是(x,y)
所以(1/2+x)/2 - (-1+y)/2 +1=0
(y+1)/(x-1/2)=-1
得x=-2, y=3/2
所以圆C:关于直线l对称的圆的方程:(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 2

(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
C（1/2，-1）
设C关于l：x-y+1=0对称的点C‘（x，y）
l斜率1
CC’直线方程：x+y+1/2=0
交点（-3/4，1/4）
1/2+x=-6/4，-1+y=2/4
x=-2，y=3/2
圆C‘方程：(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 3

圆C化：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
圆心为（1/2，-1）
然后设过C且垂直l的方程：y-（-1）=-1（x-1/2）
和x-y+1=0联立得交点（-3/4，5/6）
所以C关于x-y+1=0对称的点为（-2，8/3）
所以方程为(x+2)^2+(y-8/3)^2=5/4

Answer 4

圆C的圆心是(1/2,-1),半径=√5/2
设圆心(1/2,-1)关于直线l:x-y+1=0对称的点是(x,y)
所以(1/2+x)/2 - (-1+y)/2 +1=0
(y+1)/(x-1/2)=-1
得x=-2, y=3/2
所以圆C:关于直线l对称的圆的方程:(x+2)^2+(y-3/2)^2=5/4