已知函数f(x)=x^2+4x,(x≥0)x^2-4x（x＜0） 若f(2a-1)>f(a)则a的取值范围是什么
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画出f(x)的简图，易得f(x)的图像关于y轴对称
所以，f(x)是偶函数，且由图知：f(x)在[0,+∞)上递增
偶函数，有：f(-x)=f(x)=f(|x|)
所以，f(2a-1)=f(|2a-1|)，f(a)=f(|a|)
不等式化为：
f(|2a-1|)>f(|a|)
因为f(x)在[0,+∞)上递增
所以，|2a-1|>|a|
即：4a²-4a+1>a²
3a²-4a+1>0
(a-1)(3a-1)>0
a<1/3或a>1
所以，a的取值范围是：a<1/3或a>1
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
所以，f(x)是偶函数，且由图知：f(x)在[0,+∞)上递增
偶函数，有：f(-x)=f(x)=f(|x|)
所以，f(2a-1)=f(|2a-1|)，f(a)=f(|a|)
不等式化为：
f(|2a-1|)>f(|a|)
因为f(x)在[0,+∞)上递增
所以，|2a-1|>|a|
即：4a²-4a+1>a²
3a²-4a+1>0
(a-1)(3a-1)>0
a<1/3或a>1
所以，a的取值范围是：a<1/3或a>1
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