Question

(1/2)如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2 AA1=4,点D是BC的中点 1 求异面直线A1B与C1D所成角的

Answer 1

    我把你给的图变了一下，上面的ABEC是个正方形，然后平移一下A1B，让A1跟C1重合，得到的是C1E，上面的数字都标在上面了，所求的角度就是∠DC1E。

然后根据余弦定理，（C1D）²+（C1E）²-2×(C1D）×(C1E)×cos∠DC1E=(DE)²,

即18+20-2×√200×cos∠DC1E=2

然后算出来的结果就是cos∠DC1E=18／√200=9／5√2,

也就是所求的角的大小

Answer 2

将BA1线段沿BD平移，设得到线段DA2，则角A2DC1即待求角度。
DA2=BA1=根号下(2^2+4^2)=二倍根号5
DC1=根号下(2+4^2)=三倍根号2
A2C1=根号2
则 DC1平方+A2C1平方=DA2平方
则 角A2DC1=arctan(A2C1/DC1)=arctan(1/3)