Question

椭圆所有性质有那些？

Answer 1

椭圆的简单几何性质

　　
　　（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。

　　（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x，y）=0，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称，若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x，y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。

　　（3）顶点：共有四个，即 ，它们就是椭圆与坐标轴的交点，画椭圆时，可先画出这四个顶点，也就画出了椭圆的大致形状。

　　（4）离心率： ，在椭圆中，∵a>c>0，∴0<e<1。

　　若设a不变，∵ ，易见，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆，因此，离心率反映了椭圆的扁平程度。