Question

第一问和第二问思路求解，有过程更好，求数学函数大神帮忙！

Answer 1

(1)解析：由题意知：矩形ABCD，B(0,0)，A在Y轴上，C在X轴上，⊿ACE≌⊿ACD

AE交X轴于F，AF=5，AB>BF，AB，BF是方程x^2+(m-1)x+12=0的二根

由韦达定理得x1+x2=1-m，x1x2=12

(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=25+24=49

∴x1+x2=1-m=7==>m=-6

与x1x2=12联立解得x1=4,x2=3

∴AB=4，BF=3

∵AB=CD=CE，易知⊿ABF≌⊿CEF

∴AF=CF==>BC=BF+FB=8

∴A(0,4)，C(8,0)

sin∠BFA=4/5，cos∠BFA=3/5

∴E(3+3cos∠BFA,-3sin∠BFA)=E(24/5,-12/5)

设过A,E,C的抛物线为f(x)=ax^2+bx+c

c=4

64a+8b+c=0

576/25a+24/5b+c=-12/5

联立解得，a=25/96,b=-31/12,c=4

∴过A,E,C的抛物线为f(x)=25/96x^2-31/12x+4

(2)解析：∵P是AC上动点，PQ⊥X轴交抛物线于Q

AC方程y=-1/2(x-8)==>y=-x/2+4

设P(x,4-x/2)，则Q(x,25/96x^2-31/12x+4)

PQ=4-x/2-(25/96x^2-31/12x+4)=-25/96x^2+25/12x

S(⊿ACQ)=1/2*PQ*BC=4PQ=-100/96x^2+100/12x
(0<=x<=8)

=-100/96(x-4)^2+100/6

∴当x=4时，S(⊿ACQ)最大为100/6

此时P(4,2)

追问

太感谢了