Question

已知如图D是三角形ABC的边BA延长线一点,有AD=BA,E是边AC上一点,且DE=BC,求证:角DEA=C

Answer 1

过D作BC的平行线，交CA延长线于F,则 ⊿ADF≌⊿ABC（ASA）
FD＝BC＝DE,
∠DEA＝∠DFA＝∠C
延长DE交BC于F
可看作是三角形DBF被AC所截
由梅氏定理可知
(DA/AB)*(BC/CF)*(FE/DE)=1
DE=BC ,AD=AB
故FE=CF
故三角形EFC为等腰三角形故
∠FEC=∠FCE
∠FEC=∠DEA
∠DEA=∠FCE
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