Question

如图，过线段AB两端点分别作MB⊥AB,NA⊥AB,垂足分别为点B,点A；点D是射线AN上的一点，

点E是AB上一动点，连结DE，过点D作DC垂直于DE

，与射线BM交于点C，连接CE，若BC=2AD，三角形DCE与四边形ABCD面积之比为2：5，求sin角DCE的值

Answer 1

郭敦顒回答：

作CF⊥AN于F，则四边形ABCF为矩形，又作DH∥AB，交BC于H，交CE于G，

设AD=b，AB=a，则AF=BC=2b，BH=CH =b，

S矩形ABCF=2ab，

四边形ABCD为直角梯形，S直角梯形ABCD=2ab×3/4=（3/2）ab，

S△DCE= S直角梯形ABCD×2/5=（3/2）ab×2/5=（3/5）ab，

SRt⊿AED+SRt⊿BCE= S直角梯形ABCD×（1－2/5）

=（3/2）ab×3/5=（9/10）ab。

设AE=x，则BE= a－x，

∵Rt⊿AED∽SRt⊿BCE，∴AE/BC=AD/BE，

∴x/2b=b/（a－x），2b²=（a－x）x，

SRt⊿AED=bx/2，SRt⊿BCE=2b（a－x）/2= b（a－x）

bx/2+b（a－x）=（9/10）ab，

ab－bx/2=（9/10）ab，a－x/2=（9/10）a，

∴a/10= x/2，∴x= a/5。

∴2b²=（a－x）x=（a－a/5）a /5=（4/25）a²，

b²=（2/25）a²，

∴b=[（1/5）√2] a，b/a=[（1/5）√2]，

tan∠CDH=CH/DH= b/a=[（1/5）√2]，

∴∠CDH=15.7932°，∠DCH=90°－32.3115°=74.2068°，∠DCB=74.2068°。

∠BCE=∠AED，

tan∠AED=AD/AE=b/x= b/（a/5）= [（1/5）√2] a /（a/5）=√2，

tan∠AED=√2，

∠AED=54.73564°，∠BCE=54.73564°，

∠DCE=∠DCB－∠BCE=74.2068°－54.73564°=19.4712°，

∠DCE=19.4712°。

 

      N                                                M

 

     F                                                 C 

 

 

 

                                   G

     D                                                 H

 

 

 

 

   

 

       A       E                                      B

                

追问

谢谢

追答

郭敦顒继续回答：
能帮助你，我感到高兴，不必客气，请采纳。