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这是应用公式lim (1+1/n)^n=e
这里n=(x-2a)/(3a)
指数里乘了个n,然后又乘了个1/n,所以有后面的等式。
这里n=(x-2a)/(3a)
指数里乘了个n,然后又乘了个1/n,所以有后面的等式。
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设x-2a=t
x->∞，2a是常数，所以t->∞
[(x-2a+3a)/(x-2a)]^x
=[(t+3a)/t]^x
=(1+3a/t)^x
={(1+3a/t)^(t/3a)}^(3ax/t)
因为t->∞,(1+1/t)^t~e
3a/t也->∞
所以(1+3a/t)^(t/3a)~e
[(x-2a+3a)/(x-2a)]^x=e^(3ax/t)=e^[3ax/(x-2a)]
x->∞，2a是常数，所以t->∞
[(x-2a+3a)/(x-2a)]^x
=[(t+3a)/t]^x
=(1+3a/t)^x
={(1+3a/t)^(t/3a)}^(3ax/t)
因为t->∞,(1+1/t)^t~e
3a/t也->∞
所以(1+3a/t)^(t/3a)~e
[(x-2a+3a)/(x-2a)]^x=e^(3ax/t)=e^[3ax/(x-2a)]
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在下图最后一个等号利用第二重要极限得到e（图片中，中括号内的极限是e）。
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楼上回答已经很详细了
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