Question

三角形ABC的顶点坐标分别为：A（2，3），B(-2，-1)，C（1，-3）求三角形ABC的面积。（要求写出过程）

Answer 1

在平面直角坐标系下，已知三角形的顶点坐标可以利用三阶行列式来求得三角形的面积，若三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为
S=1/2三阶行列式，其中这个三阶行列式的第一行为：2 3 1,第二行为：-2 -1 1,第三行为：1 -3 1,(由于三阶行列式在这里不好表达，前面写出了几次都是错位的，所以只好用语言来叙述！）
这里A．B．C三点的顺序选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！这个式子还可以化为二阶行列式来求解。

另外还可以使用向量的方法来理解，面积=向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*sina=（-4，-4）*（-1,-6）=...

其实跟上面的方法是一致的

Answer 2

c=AB=√【（2＋2）＾2＋（3＋1）＾2】＝4√2
b=AC=√【（2-1）＾2＋（3+3）＾2】＝√37
a=BC==√【（-2-1）＾2＋（-1＋3）＾2】＝√13
t=2(a+b+c)/2=(4√2+√37+√13)/2
面积S＝√[t（t-a）(t-b)(t-c)]=√[(4√2+√37+√13)（-4√2+√37+√13）(4√2-√37+√13)(4√2+√37-√13)]/16]=√[(9+√481)(√74-7)]
方法就是这样，可能中间某一步有误，算得这么麻烦，你化简

Answer 3

边长(AB)^2=[2-（-2）]^2+[3-(-1)]^2=32,同理求得（AC)^2=37,(BC)^2=13
面积S==|AB|*|AC|*sina
cosa=[(AB)^2+（AC)^2-(BC)^2]/2AB*AC
(sina)^2=1-(cosa)^2
可求出S=.....