Question

2012福建模拟数学，如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（图形百度下有）。

2012福建模拟数学，如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（图形百度下有）。把它补成长方体后要怎么算。

Answer 1

把它补成长方体后,若长方体的长为a,宽为b，高为c,则其体对角线为 根号下a^2+b^2+c^2
则外接球的半径R= 根号下a^2+b^2+c^2/2 ，外接球的表面积S=4πR^2=π(a^2+b^2+c^2)

懂了望采纳，不懂请追问，谢谢

追问

这样算出来是9π吗，

答案是8π

追答

长宽高各是多少？
只要带进去，答案肯定对

追问

不对

因为补出来的顶点不都在长方体的顶点上

追答

应对这种非常规题型，有两种方法
一，设法构造长方体顶点在球上的长方体，即球的内接长方体
二，无法构造上述长方体，寻找补成的长方体，与球的内接长方体 的关系
谢谢

追问

是三棱锥不是球

追答

不是要答该几何体的外接球的表面积吗？

几何体的顶点一定都在该几何体的外接球上，该几何体是其外接球的内接几何体

外接球的定义

外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。