Question

（2012?浙江模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为______

（2012?浙江模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为______．

Answer 1

由三视图知，几何体是一个组合体，
是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，
四棱锥的底面是边长是1的正方形，
四棱锥的高是

2

2

，斜高为

3

2

，
这个几何体的表面积为8×

1

2

×1×

3

2

=2

3

∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是

2

，
∴外接球的表面积是4×π（

2

2

）2=2π
则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

2 3

2π

=