Question

（2014?呼和浩特二模）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A．8πB

（2014?呼和浩特二模）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A．8πB．16πC．32πD．64π

Answer 1

由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为

2

，斜边为2，
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，
∴R²=1+1=2，故外接球的表面积是4πR²=8π，
故选A．