Question

已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:丨a+b-c丨+丨b+c-a丨-丨c-a-b丨

Answer 1

∵a,b,c是△ABC的边长
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
∴a-b<c，a+b>c
∴a+b-c>0，b+c-a>0,c-a-b<0
a+b-c+b+c-a+(c-a-b)
=a+b-c+b+c-a+c-a-b
=b-a+c
如有帮助，望采纳，祝你学习愉快

追问

你两答案都不一样 能说说理由么？

追答

弄错了，最后是
∵a,b,c是△ABC的边长
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
∴a-bc
∴a+b-c>0，b+c-a>0,c-a-b<0
a+b-c+b+c-a+(c-a-b)
=a+b-c+b+c-a+c-a-b
=b-a+c

Answer 2

由三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边

得原式=a+b-c+b+c-a+(c-a-b)
=a+b-c+b+c-a+c-a-b
=b-a+c

追问

你两答案都不一样 能说说理由么？

追答

任意两边之差小于第三边
可以知道c-a-b是负数
负数的绝对值等于其相反数
所以丨c-a-b丨=-（c-a-b)
-丨c-a-b丨=-[-（c-a-b)]=c-a-b