Question

已知函数f(x)=ln(1+x/1-x)+sinx，则关于a的不等式f(a-2)+f(a^2-4)小于0的解集是？

稍微写点过程，谢谢啦

Answer 1

函数定义域x属于（-1，1）
求导得函数在定义域内为单调增函数
又因为f（x）=-f（-x）且f（0）=0
所以有-1<a-2<1
-1<a^2-4<1
(a-2)+(a^2-4)<0

解出来是（√3，2）

Answer 2

函数定义域x属于（-1，1）
求导得函数在定义域内为单调增函数
又因为f（x）=-f（-x）且f（0）=0
所以有-1<a-2<1
-1<a^2-4<1
(a-2)+(a^2-4)<0
解出来是（√3，2）

Answer 3

解：y（-x）＝ln（(1－x)/(1+x))－sinx＝－[ln（(1+x)/(1-x))+sinx]＝－y（x）
所以y是奇函数
在ln（(1+x)/(1-x))中须满足(1+x)/(1-x)>0，解得y的定义域为（－1，1）
令t＝(1+x)/(1-x)则t’＝2/(1-x)的平方恒为正，所以t单增，又因为y＝lnt也是增函数
所以y＝ln（(1+x)/(1-x))为定义域上的增函数
又，在（－1，1）上y＝sinx也是单增，所以y=ln（(1+x)/(1-x))+sinx在定义域（－1，1）上单增。
y(a-2)+y(a^2-4)<0则y(a-2)<－y(a^2-4)
y(a-2)<y(4-a^2)利用函数y的单调性和定义域得a-2<4-a^2-1<a-2<1-1<a^2-4<1
解得,根3<a<2

Answer 4

函数
定义域
x属于（-1，1）
求导
得函数在定义域内为
单调增函数
又因为f（x）=-f（-x）且f（0）=0
所以有-1<a-2<1
-1<a^2-4<1
(a-2)+(a^2-4)<0
解出来是（√3，2）