在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边△ADE，连接CE，
在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边△ADE，连接CE，CF.求证:四边形AFCE是矩形...
在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边△ADE，连接CE，CF.求证:四边形AFCE是矩形
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由题可知，CF是AB的中垂线，于是有∠AFC=90°
又根据1）结果知∠EAF=∠CAF+∠CAE=90°，
则AF⊥AE，AF⊥CF，于是有AE∥CF
又因在等边三角形中，中垂线相等于是有CF=AD
因三角形ADE是等边三角形，于是有CF=AE
则四边形AFCE是矩形
又根据1）结果知∠EAF=∠CAF+∠CAE=90°，
则AF⊥AE，AF⊥CF，于是有AE∥CF
又因在等边三角形中，中垂线相等于是有CF=AD
因三角形ADE是等边三角形，于是有CF=AE
则四边形AFCE是矩形
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