Question

两数相除,除不尽时商一定是循环小数吗?

Answer 1

1、两数相除,除不尽时商不一定是循环小数。
2、当这两个数均为有理数（包括整数和分数）时，两者的商一定是循环小数。
例如：3.5÷2.1=1.33333333333333……
并不能除尽，小数以“3”循环，商也可以写成分数4/3。
3、当被除数或除数中有一个数为无理数（写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环）时，商不是循环小数。
例如：√2÷2=√2/2≈0.7071067812……
并不能除尽，商不是循环小数。
4、当被除数或除数中有两个数均为无理数（写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环）时，商可能不是循环小数。
例1：2√2÷3√2=2/3≈0.666666666666……
并不能除尽，小数以“6”循环，商也可以写成分数2/3。
例2：π÷√2≈2.221441469079183……
并不能除尽，但商不是循环小数。

Answer 2

首先，答案是不一定。

原因：两数相除，结果可能是以下几种情况：

1. 整除，此时可以除尽

2. 不能整除但是有限小数，此时商不是循环小数

3. 不能整除但是无限小数，这里又得分为两种情况

   (1)无限不循环小数

   (2)无限循环小数

因此，结果不一定是循环小数

但是，如果两个数都是整数，那么如果不能除尽的话相除的结果就一定是循环小数

Answer 3

两数相除,除不尽的时候,商一定是无限循环小数，
有的循环节较明显,自己看看也能看出来,有的循环节很长,不容易看出来，
两数相除时是不会有无理数出现的。

Answer 4

两个整数相除,如果除不尽,那么商一定是循环小数.正确.
因为相除时每一次的余数要小于除数,即余数的个数是有限的.
两个整数相除,商要么是整数,要么有限小数,要么是无限循环小数.

Answer 5

如果说是两个整数相除,如果除不尽,确实商是循环小数. 理由：不循环小数是无理数,有理数的运算无法得出它.
我们知道,分数是有理数.当把一个分数化成小数除不尽时,结果不可能是无限不循环的,否则便成了无理数了,这便与“分数是有理数”相矛盾.所以,分数化小数除不尽时,结果必为循环小数.
反之,循环小数也必可化为分数.