Question

高数-验证泰勒级数的收敛性

本题在最后为什么R(x)会是0？

Answer 1

那是用了夹逼定理啊。
因为那个|x-x0|^(n+1)/(n+1)!的极限是0
且0<=Rn(x)<=|x-x0|^(n+1)/(n+1)!

所以lim Rn(x)=0

追问

我是不明白|x-x0|^(n+1)/(n+1)!的极限为什么是0？

追答

对于某一个顶点x处，|x-x0|是个常数，设k=|x-x0|
那么求k^(n+1)/(n+1)!的极限。
设an=k^(n+1)/(n+1)!
根据比值审敛法，

因为lim a(n+1)/an=lim[k/(n+2)]=0
所以∑an收敛，

所以必然有Lim an=0

是这么来的。