Question

已知三角形ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C.AD是BC边上的高。求证:AB+BD=DC

Answer 1

证明：在DC上截取DE=BD,连结AE,
　　　因为　AD是BC边上的高，又DE=BD,
　　　所以　AB=AE,角B=角AEB,
　　　因为　角B=2角C,
　　　所以　角AEB=2角C,
　　又因为　角AEB=角EAC+角C
　　　所以　角EAC+角C=2角C,
　　　所以　角EAC=角C,
　　　所以　AE=EC,
　　　因为　AE=EC,AB=AE,
　　　所以　AB=EC,
　　　　又　DE=BD,
　　　所以　AB+BD=DC。