Question

lingo中规划求解运输问题。

已知有i个生产基地Fi，其中（i=1,2，……16）可供应m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、m8

共8种型号的电池，其供应量分别为ami，（m=1,2……，8；i=1,2，……16）。有j个销地Sj，其中（j=1,2，……31），其需求量分别是bmj（j=1,2，……31）。m种型号电池从产地Fi到销地Sj的单位运输物价（单价）为Cmij，若用Xmij表示m型号电池从Fi到Sj的运量，那么产销平衡的条件下，要求得总运费最小的调运方案。建立以下数学模型：
产量约束：某一产地运往各销地的运量之和等于该地产量；
销量约束：各产地运往某一销地的运量之和等于该地的需求量。

Answer 1

模型中的约束条件应该写错了：

对于产量约束，应使第i个产地生产的第m种型号电池运往各销地的总和不大于该产地的供应量a_mi，不等式左边只须对j求和，共8×16个约束．

 

对于销量约束，应使各产地生产的第m种型号电池运往第j个销地的总和等于该销地的需求量b_mj，等式左边只须对i求和，共8×31个约束．

 

约束条件整理如下：

 

后面用lingo编写程序即可，但需给出供应矩阵A=(a_mi)，需求矩阵B=(b_mj)，单位运价矩阵C=(c_mij)的数值．

追问

谢谢楼上的指正，这个问题是每个工厂的所有8个产品总和的产能极限，因此矩阵A只有16个数字为（2460 420 3090 450 270 600 900 2520 150 240 3030 1650
1500 750 0 120）
单位运价矩阵C有16个子矩阵
这里面的不同产品都已经折算过同一口径
能不能麻烦楼主帮我把集合的定义，目标函数和约束条件的lingo语言写出来啊？非常感谢！

追答

先确定一下a_mi的定义：我这里是说的是第i个产地能够提供第m种型号电池的产能
因此A=(a_mi)是一个8×16的矩阵．
从你的说法看，只有第i个产地的产能总和？这样只有16个数据？
当然，先要把题目已知搞清楚，才能建模编程．方便的话最好提供一下原题．

追问

已知有i个生产基地Fi，其中（i=1,2，……16）可供应共8种型号的电池，其总和供应量分别为ai，（i=1,2，……16）。有j个销地Sj，其中（j=1,2，……31），其需求量分别是bmj（j=1,2，……31）。m种型号电池从产地Fi到销地Sj的单位运输物价（单价）为Cmij

追答

为配合lingo建立三维常数矩阵，这里将变量下标的顺序作一调整．

其中，a_i与 b_j均为单下标变量

 

 

为方便我这里取i=1,2,3；m=1,2；j=1,2,3,4；a,b,c给定数值，见下列程序

 

model:

  sets:

    factory/1..3/:a;

    battery/1..2/;

    market/1..4/:b;

    links(factory, battery, market):c,x;

  endsets

  data:

    a=20 30 15;

    b=15 25 10 5;

    c=1 2 3 4    !按顺序输入C的子矩阵，这里有3个2*4矩阵;

        5 6 7 8

        4 3 2 1

        8 7 6 5

        6 7 8 9

        5 4 3 2;

  enddata

  min=@sum(links(i,m,j):c(i,m,j)*x(i,m,j));   !目标函数;

  @for(factory(i):@sum(links(i,m,j): x(i,m,j))<=a(i));   !产量约束;

  @for(market (j):@sum(links(i,m,j): x(i,m,j))=b(j));    !销量约束;

end

 

得到的结果为x_111=15；x_112=5；x_212=20；x_213=5；x_214=5；x_323=5；其余均为零

最小值为115，即1×15+2×5+3×20+2×5+1×5+3×5=115

你将上述集合定义中的集合成员个数相应改动一下，并将a,b,c的数据代换即可

追问

我上次说错了，我说的b是31个数据的。现在b是一个m行j列的矩阵，表示j个市场区域，对于不同型号的电池的一个需求情况。也就是8*31的一个矩阵，是不是模型中哪里需要改一下啊？

追答

1．要增加新的集合links2，以便建立二维矩阵(b_mj)，同时将b从market转移到该集合：
links2(battery, market):b;

2．b以矩阵形式赋值

3．销量约束也要相应变动（参考我最早写的）
@for(links2(m,j):@sum(links(i,m,j): x(i,m,j))=b(m,j));