Question

已知三角形ABC两边AB,AC(AB不等于AC)的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根

Answer 1

∵x^2-(2k+1)x+k（k+1）=0
∴﹙x－k﹚[x－﹙k＋1﹚]＝0
∴x1＝k,x2＝k＋1
∴AB＝k,AC＝k＋1(不妨设AB＜AC)
⑴若三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形，则BC²＝AB²＋AC²
∴5²＝k²＋﹙k＋1﹚²＝2k²＋2k＋1即k²＋k－12＝0
解得k＝3或k＝﹣4（舍去）
∴k＝3时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形；
⑵若AB=BC=5，则k＝5,等腰△ABC的周长＝5＋6＋5＝16；
若AC=BC=5，则k＝4,等腰△ABC的周长＝周长＝4＋5＋5＝14；

追问

已知三角形ABC两边AB,AC(AB不等于AC)的长是关于X的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，第三边长bc=5，当三角形ABC是等腰时，求三角形的C和S