Question

一道高中数学题 关于二面角的平面角

平面角为锐角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG⊂α，∠GAE=45°，若AG与β所成角为30°，求二面角α-EF-β的平面角．

解：如图所示．作GH⊥β，垂足为H点，作HB⊥EF交EF于点B，连接AH、GB．则EF⊥BG，
这句话：EF⊥BG怎么来的？看了半天想不懂为什么

Answer 1

因为GH⊥β,所以GH⊥EF，又因为HB⊥EF.GH∩HB,它们都包含于平面GBH，根据一条直线垂直于两条相交直线，那么这条直线就垂直于两条相交直线所形成的平面原理，所以EF⊥平面GBH，所以EF⊥BG，就这样，步骤不太标准，呵呵，自己完善吧

Answer 2

GH⊥β，∴GH⊥EF，BH为GH在β上的投影
根据三垂线定理的逆定理
HB⊥EF
∵EF⊥GH，EF⊥HB
∴EF⊥平面GBH
∴EF⊥BG