Question

已知数列an的前n项和为sn且Sn=(1/3)^n+n-1,求an的通项公式 2若bn的通项公式满足bn=n(1-an)求bn的前n项和

Answer 1

解：1、
当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=(1/3)^n+n-1-(1/3)^(n-1)-(n-1)+1=-2/3^n+1
当n=1时，a1=S1=(1/3)+1-1=1/3适合an=-2/3^n+1
所以数列{an}的通项是an=-2/3^n+1
2、
因为bn=n(1-an)
所以bn=2n/3^n
Tn=2(1/3+2/3²+3/3³+.......+n/3^n)
(1/3)Tn=2(1/3²+2/3³+.....+(n-1)/3^n+n/3^(n+1))
上两式错项相减得
Tn-(1/3)Tn=2(1/3+1/3²+1/3³+.....+1/3^n-n/3^(n+1))
(2/3)Tn=2[(1/3)(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)]
所以Tn=3/2-(2n+3)/(2*3^n)