Question

已知数列an中a1=1前n项和为Sn且（Sn+1）=3/2（Sn）＋1求an的通项公式

左边的n+1是角标右边的是sn加上一

Answer 1

解
S（n+1）=3/2（Sn）＋1
S（n+1）+2=3/2（Sn）＋3
S（n+1）+2=3/2[（Sn）＋2]
S1＋2=a1+2=3
所以{（Sn）＋2}是一个以3为首项，3/2为公比的等比数列
（Sn）＋2=3*（3/2）＾（n-1）
Sn=3*（3/2）＾（n-1）-2
an=Sn-S（n-1）=[3*（3/2）＾（n-1）-2]-[3*（3/2）＾（n-2）-2]
=3*3/2*（3/2）＾（n-2）-3*（3/2）＾（n-2）
=3/2*（3/2）＾（n-2）
=（3/2）＾（n-1）

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追问

（Sn+1）＝3/2（Sn）＋1；
（Sn）＝3/2（Sn－1）＋1；
两式相减，得
（Sn＋1）－（Sn）＝3/2《（Sn）－（Sn－1）》
即（an＋1）＝3/2（an）所以an是以1为首项，3/2为公比的等比数列。
这个方法可以么？

追答

嗯，不错，比我的方法好，简单~，就用你的方法吧~，我的是解这一类问题的通用方法，没想到还有这个巧妙的方法~你很棒~

追问

其实这个是你下面的人回答的......你刚才同时回答了我俩个问题谢谢啊

Answer 2

解：
S(n+1)=(3/2)Sn +1
S(n+1)+2=(3/2)Sn+3=(3/2)(Sn +2)
[S(n+1)+2]/(Sn +2)=3/2，为定值。
S1 +2=a1+2=1+2=3
数列{Sn +2}是以3为首项，3/2为公比的等比数列。
Sn +2=3×(3/2)^(n-1)
Sn=3×(3/2)^(n-1) -2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3×(3/2)^(n-1) -2 -3×(3/2)^(n-2) +2=(3/2)^(n-1)
n=1时，a1=(3/2)^0=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(3/2)^(n-1)。

(3/2)^(n-1)表示2分之3 的 n-1次方。

追问

（Sn+1）＝3/2（Sn）＋1；
（Sn）＝3/2（Sn－1）＋1；
两式相减，得
（Sn＋1）－（Sn）＝3/2《（Sn）－（Sn－1）》
即（an＋1）＝3/2（an）所以an是以1为首项，3/2为公比的等比数列。
这个方法可以么？

Answer 3

（Sn+1）＝3/2（Sn）＋1；
（Sn）＝3/2（Sn－1）＋1；
两式相减，得
（Sn＋1）－（Sn）＝3/2《（Sn）－（Sn－1）》
即（an＋1）＝3/2（an）所以an是以1为首项，3/2为公比的等比数列。

追问

这个方法需要什么条件么，感觉不是常规做法

追答

这还算常规吧。回答这道题目的时候还是高三，所以很容易想到的。很久没做题目了，不过我感觉一般已知Sn求an的常会用到这个an=Sn-Sn-1