Question

A是矩阵，若A^2=A,则A的特征值只能为1和0

请证明“只能”，
知道上的答案都没有证明“只能”，知道解法的只用告诉我为什么“只能”就够了

Answer 1

设 a 是 A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
由于 A^2-A=0, 而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a 只能是 1, 0

追问

这个不能证明只能是，只能证明特征值里有0或1

比如如果特征值是1和2，能不能满足等式。

当求得的特征值里没有0时，特征值里也有可能有0，但是这道题里有0了，所以特征值只有0或1

我上面的回复有问题，是错误的

这是考研数学2014年线性代数例5.10的评注里的问题，搞得我不明所以

追答

所以 a^2-a = 0
这不能说明 a 只能是 1, 0 ???

""比如如果特征值是1和2，能不能满足等式。""

特征值是2 ? 你觉得可能吗?

""当求得的特征值里没有0时，特征值里也有可能有0，但是这道题里有0了，所以特征值只有0或1""

看不懂你说的是什么

不明白你不明白什么呀

追问

追答

是啊 第(2)条说的很清楚了, 特征值的取值范围由 f(λ)=0 确定

追问

就是说评注里的“有没有0”是作者写错了，这题是没有0的？

追答

这不是同一个题目
你乱套了

追问

我的意思是，例题里求出的只有3和-1，为什么评注里说可能有0？

追答

这只是比如
就是说某个数是不是特征值, 是几重特征值并不能确定