Question

如图：M、N分别是ΔABC中AB、BC边上的点，且AM:BM=3：2，CN:BN=4：5，MN与中线相交于点O，求DO:BO的值

Answer 1

解：

作CH//NM，CH交AB于H，交BD于G 

∵CN/BN=4/5 

∴BO/OU=5/4 

∴BM/MH=5/4 

∴BM=5/4MH

∵AM/BM=3/2 

∴AM=5/4*3/2MH=15/8MH 

∴AH=7/8MH 

∴AH/BH=7/8MH/(5/4+1)MH=7/18 延伸CH至T，连接AT，使AT//DB，∵CD=DA， 

∴DG=1/2AT 

∵AT//BD 

∴AT/BG=AH/BH=7/18 

∴DG/BG=7/36 

∴DO/BO=(4+9*7/36)/5=23/20

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

解：作CH//NM，CH交AB于H，交BD于G ∵CN/BN=4/5 ∴BO/OU=5/4 ∴BM/MH=5/4 ∴BM=5/4MH ∵AM/BM=3/2 ∴AM=5/4*3/2MH=15/8MH ∴AH=7/8MH ∴AH/BH=7/8MH/(5/4+1)MH=7/18 延伸CH至T，连接AT，使AT//DB ∵CD=DA， ∴DG=1/2AT ∵AT//BD ∴AT/BG=AH/BH=7/18 ∴DG/BG=7/36 ∴DO/BO=(4+9*7/36)/5=23/20