Question

已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方

注意是m的立方+2mn+n的立方！！+2mn

Answer 1

m的平方=n+2两边同乘m,得到m^3 = mn +2m

同样,n^3 = mn +2n

所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)

然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1

所以m的立方-2mn+n的立方 = 2(m+n) = -2

追问

是m的立方+2mn+n的立方

追答

答案是1.
解题方法如下：
m2 = n+2 (1)
n2 = m+2 (2)
m2-n2 = n - m
(m-n)(m+n) = n - m
m+n = -1
将m,n代入m2+2mm+n2 = (m+n)2
算出来等于1

Answer 2

m²=n+2；
n²=m+2；
m²n²=mn+4+2(m+n);
m²n²-mn-2=0;
(mn-2)(mn+1)=0;
mn=2或mn=-1；

m²-n²=n-m;
(m-n)(m+n+1)=0
所以m+n=-1或m=n（不符合题意）
所以m+n=-1;
m³+n³+2mn
=（m+n）(m²+n²-mn)+2mn
=-1×(m+n+4-mn)+2mn
=-3+3mn+2mn
=5mn-3;
=2×5-3
=7；
或=5×（-1）-3
=-8；

请采纳

如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮
~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力
~~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助