Question

直线y=k(x+1)+1与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点，椭圆焦点在x轴上，则m的取值范围

Answer 1

直线y=k(x+1)+1①与椭圆x^2/5+y^2/m=1②恒有公共点，
把①代入②*5m,得mx^2+5[k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2]=5m,
整理得(m+5k^2)x^2+10k(k+1)x+5[(k+1)^2-m]=0,
△/20=5k^2(k+1)^2-(m+5k^2)[(k+1)^2-m]
=m^2+m[5k^2- (k+1)^2]
=m(m+4k^2-2k-1)>=0,③
椭圆焦点在x轴上，
0<m<5,
由③，m>=-4k^2+2k+1=-4(k-1/4)^2+5/4,
所以5/4<=m<5,为所求。