Question

已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是______

已知函数f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是______．

Answer 1

f（x）=|x²-2|=

x2?2， x≥ 2 或x≤? 2 2?x2， ? 2 ＜x＜ 2

，
作出函数的图象如图：若f（a）=f（b），且0＜a＜b，
则b＞

2

，0＜a＜

2

，则ab＞0，
则由f（a）=f（b），
得2-a²=b²-2，即a²+b²=4，
∵0＜a＜b，
∴4=a²+b²＞2ab，
则ab＜2，
综上0＜ab＜2，
即ab的取值范围是（0，2），
故答案为：（0，2）