Question

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图所示）．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）．

Answer 1

在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°，CD=6000，∠ACD=45°，
根据正弦定理有AD＝

CDsin45°

sin60°

＝

2 3

CD，
同理，在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°，CD=6000，∠BCD=30°，
根据正弦定理有BD＝

CDsin30°

sin135°

＝

2

2

CD．
又在△ABD中，∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°，
根据勾股定理有AB＝

AD2+BD2

＝

2 3 + 1 2

CD＝

42

6

CD＝1000

42

．
所以炮兵阵地到目标的距离为1000

42

米．