Question

（2012?六盘水）如图为反比例函数y＝1x在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和A

（2012?六盘水）如图为反比例函数y＝1x在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

∵反比例函数y＝

1

x

在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB=

1

x

，周长的一半表示为s，
则s=x+

1

x

≥2

x? 1 x

=2，
当且仅当x=

1

x

，即x=1时，取等号．
故函数s=x+

1

x

（x＞0）的最小值为2．
故2（x+

1

x

）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．