（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E
（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ...
（2014?安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求平面BEF与平面BCD所成锐角二面角的余弦值．
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（Ⅰ）证明：∵BC是圆O的直径，∴CD⊥BD，
∵AB⊥圆O所在的平面，∴AB⊥CD，且AB∩BD=B，
∴CD⊥平面ABD，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．（6分）
（Ⅱ）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，
∵AB=BC=2，∠CBD=45°，
∴B（0，-1，0），E（0，0，1），D（1，0，0），A（0，-1，2），
∵BF⊥AD，∴DF=
＝
＝
AD，
∴
＝
，∴点F（
，?
，
），
设平面BEF与平面BCD所成锐角二面角为θ，
则cosθ=
=
=
．
∴平面BEF与平面BCD所成锐角二面角的余弦值为
∵AB⊥圆O所在的平面，∴AB⊥CD，且AB∩BD=B，
∴CD⊥平面ABD，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．（6分）
（Ⅱ）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，
∵AB=BC=2，∠CBD=45°，
∴B（0，-1，0），E（0，0，1），D（1，0，0），A（0，-1，2），
∵BF⊥AD，∴DF=
| BD2 |
| AD |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| DF |
| 1 |
| 3 |
| DA |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
设平面BEF与平面BCD所成锐角二面角为θ，
则cosθ=
| S△BCD |
| S△BEF |
| ||||
|
| ||
| 2 |
∴平面BEF与平面BCD所成锐角二面角的余弦值为
|
