Question

如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的轻细绳下端，在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向成θ角，重

如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的轻细绳下端，在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向成θ角，重力加速度为g．（1）求绳子的拉力大小；（2）求小球运动的线速度大小；（3）由于空气阻力的作用，经过很长时间后小球停止运动，此过程中小球克服空气阻力做的功为多少？（F=mg/cosθ，T=2πLcosθg）

Answer 1

（1）对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，拉力在竖直方向的分力等于重力，如图所示，则：
F=

mg

cosθ

；
（2）对小球，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m

v2

R

，
由几何知识可知，小球的轨道半径：R=Lsinθ
解得：v=sinθ

gL cosθ

；
（3）对小球，由动能定理得：
mgL（1-cosθ）-W_f=0-

1

2

mv²，
解得：W_f=mgL（1-cosθ+

sin2θ

2cosθ

）；
答：（1）绳子的拉力大小为

mg

cosθ

；
（2）小球运动的线速度大小为sinθ

gL cosθ

；
（3）此过程中小球克服空气阻力做的功为mgL（1-cosθ+

sin2θ

2cosθ

）．