Question

已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,CD=CB.求证:∠A=∠BCD(三种做法)

Answer 1

【纠正：求证∠A=1/2∠BCD】

【证法1】

∵CD=CB

∴∠CDB=∠B

∵∠BCD+∠CDB+∠B=∠BCD+2∠B=180°

∴1/2∠BCD +∠B =90°

∵∠ACB =90°

∴∠A +∠B =90°

∴∠A =1/2∠BCD 

【证法2】

作CE⊥AB于E

∵CD=CB

∴∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD （等腰三角形三线合一）

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵∠BCE+∠B=90°

∴∠B=∠BCE=1/2∠BCD 

③作AF⊥CD，交CD延长线于F

则∠ACD+∠CAF=90°

∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∴∠CAF=∠BCD

∵CD=CB

∴∠B=∠CDB=∠ADF

∵∠CAB+∠B=90°

  ∠DAF+∠ADF=90°

∴∠CAB=∠DAF=1/2∠CAF=1/2∠BCD 

即∠A=1/2∠BCD