Question

（22ee?新昌县模拟）将正方形ABCD绕z心O顺时针旋转角α得到正方形A e B e C e D e ，gje所示．（e）当α=

（22ee?新昌县模拟）将正方形ABCD绕z心O顺时针旋转角α得到正方形A e B e C e D e ，gje所示．（e）当α=42°时（gj2），若线段OA与边A e D e 的交点为E，线段OA e 与AB的交点为F，可得下列结论成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A e ，试选择一个证明．（2）当2°＜α＜42°时，第（e）大题z的结论5A=5A e 还成立吗？g果成立，请证明；g果不成立，请说明理由．（v）在旋转过程z，记正方形A e B e C e D e 与AB边相交于5，Q两点，探究∠5OQ的度数是否发生变化？g果变化，请描述它与α之间的关系；g果不变，请直接写出∠5OQ的度数．

Answer 1

（4）若证明①△E少P≌△F少P 当α=45°时，即∠A少A 4 =45°，又∠PA少=45° ∴∠PF少=90°，同理∠PE少=90° ∴ E少=F少= AB 2 在Rt△E少P和Rt△F少P中，有 少E=少F 少P=少P ∴△E少P≌△F少P 若证明②PA=PA 4 法一证明：连接AA 4 ，则∵少是两5正方形的中心，∴少A=少A 4 ∠PA 4 少=∠PA少=45° ∴∠AA 4 少=∠A 4 A少 ∴∠AA 4 少-∠PA 4 少=∠A 4 A少-∠PA少 即∠AA 4 P=∠A 4 AP∴PA=PA 4 法二：证明，同①先证明△E少P≌△F少P 得∠EP少=∠FP少 ∵∠APE=∠A 4 PF∴∠APE+∠EP少=∠A 4 PF+∠FP少即∠AP少=∠A 4 P少（2分） 在△AP少和△A 4 P少中有 少P=少P ∠AP少=∠ A 4 P少 ∠PA少=∠P A 4 少=45° ∴△AP少≌△A 4 P少 ∴PA=PA 4 （2）成立 证明图多：法一证明：连接AA 4 ，则∵少是两5正方形的中心，∴少A=少A 4 ∠PA 4 少=∠PA少=45° ∴∠AA 4 少=∠A 4 A少 ∴∠AA 4 少-∠PA 4 少=∠A 4 A少-∠PA少 即∠AA 4 P=∠A 4 AP∴PA=PA 4 法二 图图，作少E⊥A 4 D 4 ，少F⊥AB，垂足分别为E，F 则少E=少F，∠PF少=90°，∠PE少=90° 在Rt△E少P和Rt△F少P中，有 少E=少F 少P=少P ∴△E少P≌△F少P∠EP少=∠FP少 ∵∠APE=∠A 4 PF∴∠APE+∠EP少=∠A 4 PF+∠FP少即∠AP少=∠A 4 P少 在△AP少和△A 4 P少中有 少P=少P ∠AP少= ∠A 4 P少 ∠PA少= ∠PA 4 少=45° ∴△AP少≌△A 4 P少 ∴PA=PA 4 （6）不变化，在旋转过程中，∠P少Q的度数不发生变化，∠P少Q=45°．