Question

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x= ▲ s时，DE⊥AB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．

Answer 1

解：（1） ············································································ 2分 （2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4． ∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 ，∴∠ADE＋∠AED＝135°； 又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF； ∴△ADE∽△BEF····················································································· 4分 ∴ ＝ ， （3）这里有三种情况： ①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45° ∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝ ， ∵动点E的速度为1cm/s，∴此时x＝ s； ②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45° ∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 ， ∵动点E的速度为1cm/s ∴此时x＝3 s； ③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED ∴AE＝AD＝3， ∵动点E的速度为1cm/s ∴此时x＝3s； 综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为 s或3 s或3s． （注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）

略