Question

过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（　　） A．4x+y-11=0

过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（　　） A．4x+y-11=0 B．x+4y-6=0 C．4x+y-11=0或3x+2y-7=0 D．4x+y-6=0或3x+2y-7=0

Answer 1

由题意可得所求的直线与AB平行，或所求的直线过AB的中点． 当所求的直线与AB平行时，斜率为k= 3+5 2-4 =-4，故方程为 y-2=-4（x-1），化简可得4x+y-6=0． 当所求的直线过AB的中点（3，-1）时，由两点式求出直线的方程为 y+1 2+1 = x-3 1-3 ，即 3x+2y-7=0． （法二）设直线方程为k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0 因为A（2，3），B（4，-5）到直线的距离相等， 所以 |2k-3+2-k| 1+ k 2 = |4k+5+2-k| 1+ k 2 ||k-1|=|3k+7| k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7） 所以 k=-4 或k=- 3 2 所以所求的直线方程为：y-2=-4（x-1）或y-2=- 3 2 （x-1） 即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0 故选D