Question

已知F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的

已知F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 2 3 ，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

设椭圆的标准方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0） 当x=c时，y=± b 2 a ∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 2 3 ， ∴ b 2 a = 2 3 b ∴ b= 2 3 a ∴ c= a 2 - b 2 = 5 3 a ∴e= c a = 5 3 故答案为： 5 3 ．