已知椭圆C: (a>b>0),过点(0,1),且离心率为 .(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点

已知椭圆C:(a>b>0),过点(0,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点... 已知椭圆C: (a>b>0),过点(0,1),且离心率为 .(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左右顶点,直线 l : x =2 与 x 轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线 l 于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时, 恒为定值. 展开
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撕念LVn6f
2015-02-02 · 超过51用户采纳过TA的回答
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(1) ,(2)1.


试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法.只需两个独立条件确定 即可. 由b=1, 可解得a=2,故椭圆的方程为 ,(2)证明椭圆定值问题,实际是以算代征.即需计算出 为一个常数.由于点D在x轴上,所以 ,即只需计算E,F两点纵坐标. 由直线AP: 与直线l:x=2 的交点得: ,即 ,同理可得 ,因此 = =1。
试题解析:(1)由题意可知,b=1,
又因为 ,且a2=b2+c2,解得a=2
所以椭圆的方程为                   4
(2)由题意可得:A(﹣2,0),B(2,0).
设P(x0,y0),由题意可得:﹣2<x0<2,
所以直线AP的方程为              6
,则 ,即         8
同理:直线BP的方程为 ,令 ,则
         10
所以
=                     ..12
,即4y02=4﹣x02,代入上式,
所以|DE|·|DF|=1,所以|DE|·|DF|为定值1.                14
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