Question

已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，且经过点 P (1， )。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 F 是椭圆

已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，且经过点 P (1， )。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 F 是椭圆 C 的右焦点， M 为椭圆上一点，以 M 为圆心， MF 为半径作圆 M 。问点 M 满足什么条件时，圆 M 与 y 轴有两个交点? (3)设圆 M 与 y 轴交于 D 、 E 两点，求点 D 、 E 距离的最大值。

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Answer 1

(1) + =1 (2) -4＜ x 0 ＜ (3)当 x 0 =- 时， DE 的最大值为

本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及结合圆的知识，求解圆与坐标轴的交点问题，以及直线与圆的位置关系的运用。 解：(1)∵椭圆 + =1( a ＞ b ＞0)的离心率为源旁 ，且经过点 P (1， )， ∴椭圆 C 的方程为 + =1。…乱塌……       5分 (2)易求得 F (1，0)。设 M ( x 0 ， y 0 )，则 + =1，雹陪橡       圆 M 的方程为( x - x 0 ) 2 +( y - y 0 ) 2 =(1- x 0 ) 2 + y 0 2 ， 令 x =0，化简得 y 2 -2 y 0 y +2 x 0 -1=0，⊿=4 y 0 2 -4(2 x 0 -1) 2 ＞0……①。 将 y 0 2 =3(1- )代入①，得3 x 0 2 +8 x 0 -16＜0，解出 -4＜ x 0 ＜ ..........10分 (3)设 D (0， y 1 )， E (0， y 2 )，其中 y 1 ＜ y 2 。由(2)，得 DE = y 2 - y 1 = = = ， 当 x 0 =- 时， DE 的最大值为