Question

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．

Answer 1

sinA：sinB：sinC=2：3：4 由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0） 根据余弦定理可得：cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 4 k 2 +9 k 2 -16 k 2 2×2k×3k =- 1 4 ∴cos2C=2cos 2 C-1=- 7 8 故答案为：- 7 8