△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______

△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______.... △ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cos2C=______. 展开
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二洋78513
2014-09-20 · TA获得超过166个赞
知道答主
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sinA:sinB:sinC=2:3:4
由正弦定理可得:a:b:c=2:3:4,不妨设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)
根据余弦定理可得:cosC=
a 2 + b 2 - c 2
2ab
=
4 k 2 +9 k 2 -16 k 2
2×2k×3k
=-
1
4

∴cos2C=2cos 2 C-1=-
7
8

故答案为:-
7
8
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