Question

如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O．求证：AD⊥BC

如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O．求证：AD⊥BC．

Answer 1

证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠ACD=∠ABD=90°
在Rt△ACD和Rt△ABD中

AD＝AD AC＝AB

∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）
∴∠1=∠2
在△ACO和△ABO中

AC＝AB ∠1＝∠2 AO＝AO

∴△ACO≌△AOB（SAS）
∴∠AOC=∠AOB．
又∵∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOC=∠AOB=90°
∴AD⊥BC．